1. A+B=1 ,A^2+B^2=2,求A^5+B^5=?
注:A^2表示A的平方

A^5+B^5=
首先可得 A^5=2A^3-A^3B^2
同理 B^5=2B^3-A^2B^3
所以 A^5+B^5=2（A^3+B^3）-AB(A^2+B^2)
=2(A+B)(A^2+B^2-AB) - AB(A^2+B^2) (有已知条件的 AB=-1/2)
=2(2+1/2)+1/2*2
=6
A^5=2A^3-A^3B^2 是这样得来的 A^5=A^5+A^3B^2-A^3B^2
=A^3(A^2+B^2)-A^3B^2
=2A^3-A^3B^2
这步要动脑筋 关键就在这里 孰能生巧

AB=-1/2 是这样得来的

A+B=1 (1)
A^2+B^2=2,(2)
(1)^2-(2)即可

A+B=1 A^2+B^2=2 AB=-1/2 A^5=A^5+A^3B^2-A^3B^2 =A^3(A^2+B^2)-A^3B^2
=2A^3-A^3B^2 同理 B^5=2B^3-A^2B^3 A^5+B^5=2（A^3+B^3）-AB(A^2+B^2)=2(A+B)(A^2+B^2-AB) - AB(A^2+B^2)=2(2+1/2)+1/2*2=4+1+1=6

真的简单